中央广播电视大学2007--2008学年度第二学期期末考试
离散数学(本) 试题
2008年 9月
题号一二三四五六总分得分 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a，{a}}?A B．{2}?A
C．{a}?A D．??A
2．设图G＝
A．deg(v)=2?E? B． deg(v)=?E?
C． D．
3．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 ( )
A．?（P∨Q）∨R B．（P∧Q）∨R
C．（P∨Q）∨R D．（?P∧?Q）∨R
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( )．
A．e是割点 B．{a, e}是点割集
C．{b, e}是点割集 D．{d}是点割集
图一
5．下列等价公式成立的为( )．
A．?P??Q?P?Q B．P?(?Q?P) ??P?(P?Q)
C．Q?(P?Q) ??Q?(P?Q) D．?P?(P?Q) ?Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为 ．
7．设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 ．
8．设G＝
9．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 ．
10．设个体域D＝{1,2}，则谓词公式消去量词后的等值式为 ．
三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）
11．将语句"如果你去了，那么他就不去．"翻译成命题公式．
12．将语句"小王去旅游，小李也去旅游．"翻译成命题公式．
13．将语句"所有人都去工作．"翻译成谓词公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
14．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2是自反的．
15．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
16．设谓词公式，试
（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元．
17．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B．
18．设G=
（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形．
六、证明题（本题共8分）
19．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C) ．
中央广播电视大学2007--2008学年度第二学期期末考试
离散数学(本) 试题解答及评分标准
(供参考)
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>
7．v-e+r=2
8．3
9．所有结点的度数全为偶数
10．A(1)?A(2)
三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）
11．设P：你去，Q：他去， （1分）
P??Q． （4分）
12．设P：小王去旅游，Q：小李去旅游， （1分）
P?Q． （4分）
13．设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， （1分）
(?x)(P(x)?Q(x))． （4分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
14．正确． （3分）
R1和R2是自反的，?x ?A，
则
所以R1∪R2是自反的． （7分）
15．正确． （3分）
因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数． （7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
16．（1）?x量词的辖域为， （2分）
?z量词的辖域为, （4分）
?y量词的辖域为． （6分）
（2）自由变元为与中的y，以及中的z
（9分）
约束变元为x与中的z，以及中的y． （12分）
17．（1）A?B ={{1},{2}} （4分）
（2）A∩B ={1,2} （8分）
（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，
<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,
<2, {1,2}>} （12分）
18．（1）G的图形表示为：
（3分）
（2）邻接矩阵：
（6分）
（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，3，2 （9分）
（4）补图如下：
（12分）
六、证明题（本题共8分）
19．证明：设S= A? (B?C)，T=(A?B) ? (A?C)，若x∈S，则x∈A或x∈B?C，即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C．
也即x∈A?B 且 x∈A?C ，即 x∈T，所以S?T． （4分）
反之，若x∈T，则x∈A?B 且 x∈A?C，
即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，
也即x∈A或x∈B?C，即x∈S，所以T?S．
因此T=S． （8分）
3
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
相关文章：
阅读诗句“蒹葭苍苍，白露为霜。”想象着诗中04-27
斯金纳认为“凡是使反应概率增加，或维持某种反应水平的04-27
下列选项中不属于资源管理策略的是04-27
创造性思维是人类思维的高级形式。许多心理学家认为，创04-27
个体自我意识的发展经历了从生理自我到社会自我，再到心04-27
下列选项中不是影响对时间知觉的因素有04-27
脊髓是中枢神经系统的低级部位，是脑和周围神经的桥梁。04-27
该教师运用的教学方法是04-27