中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期"开放本科"期末考试
计算机专业 计算机数学基础(1) 试题
一、单项选择题(每小题2分，共10分)
1．设P，Q为两个命题，、P→Q的真值为0，当且仅当P，Q的赋值为( )．
A． (0，O) B． (0，1)
C． (1，0) D， (1，1)
2．设集合A=??1，2，3?、?4，5?、?6，7，8??，则下列各式为真的是( )．
A．1∈A D，??4，5??∪A
C、?1.2.3.?A D．?∈A
3．设集合A＝?1，2，3，4}，A上的二元关系及的关系矩阵为MR＝
则关系只的表达式是( )．
A．<1，1>，
B．{<1，1>，
C．
D．<1，1>，<2，1>，<3，2>，<4，l>
4．以下命题真值为l的是( )．
A无向完全图都是欧拉图 B．有n个结点n一1条边的无向图都是树
C无向完全图都是平面图 D．树的每条边都是割边
5．有4个结点的非同构的无向树有( )个．
A．2 B．J
C 4 D．5
二、填空题(每小题3分，共15分)
6．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习．则命题"若不是他生病或①差
了，我不会同意他不参加学习"符号化的结果为--?
7．设个体域0＝a,b，公式消去量词化为--
8．设A，B代表集合，命题A一B＝? A＝B的真值为--?
9．设R，S都是非空集合A上的等价关系，则对称闭包S(RnS)＝--?
10．数列2，3，3，4不能构成无向简单图的度数列，此命题的真值为--?
三、化简解答题(每小题8分，共24分)
11．设集合A＝a,b,c，B＝b，d，e，求BnA，AUB，A一B，BA．
12．设R是实数集，R上的二元关系S为
S＝
试问二元关系S具有哪些性质?简单说明理由．
13．(1)已知命题公式A的主析取范式为-P∧Q ，求公式A的主合取范式，
(2)设A＝1，2，B＝a,b，试问从A到B的二元关系有多少个?试写出其中是从A
到A的函数的二元关系．
四、计算题(每小题8分，共32分)
14．求谓词公式的前束范式．
15．已知图的结点集V＝a,b,c,d以及图G和图D的边集合分别为：
E(G)＝(a,a), (a,b), (b,c), (a,c)
E(G)＝，，
试作图G和图D，写出各结点的度数，回答图G、图D是简单图还是多重图?
16．设集合A＝l，2，3，P(A)是A的幂集合，是集合的对称差运算，求运算在
P(A)上的单位元．x ∈P (A)，求x关于运算的逆元．并解方程1，2y＝1．
17．化简布尔代数式(a∧b)V(a∧b∧c)V(b∧c)V(aVc)．
五、证明题(第18题10分，第19题9分)
18．构造推理证明：P→(Q→S)) ∧(R→P) ∧R→S
19．证明任何非平凡树至少有2片树叶，
试卷代号：1002
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期"开放本科"期末考试
计算机专业 计算机数学基础(1)
试题答案及评分标准
2005年1月
一、单项选择题(每小题2分，共lo分)
1．C 2．B 3．A 4．D 5，A
二、填空题(每小题3分，共15分)
6。(PVQ) 只
7．(G(a) →(H(a，a)VH(a,b))) ∧(G(b) →(H(b,a)VH(b,b)))
8． 0
9．RnS
10． 1
三、化简解答题(每小题8分，共24分)
11．B n A＝b (2分)
A u B＝a,b,c,d,e (4分)
A一B＝a,c (6分)
BA＝a,b,c,d,e-b=a,c,d,e (8分)
12．S具有自反性，显然
S具有对称性，
S具有反对称性，
S具有传递性，
13，(1) (4分)
或直接写成
(2)二元关系共有16个．其中是函数的有4个分别为
<1，a>，<2，c>，
四、计算题(每小题8分，共32分)
注：变元字母表示不惟一．
15.
图D是简单图
五、证明题(第18题lo分，第19题9分)
18．前提：(P→(Q→S))，R→P，Q
结论：R→S
证明：①S 附加前提
②R→P 前提引入
③P ①，②假言推理
④P→(Q→S) 前提引入
⑤Q→S ③，④假言推理
⑥Q 前提引入
⑦S ⑤，⑥假言推理
19．设非平凡树T＝
设T有x片树叶，根据握手定理，
x+2(n-x)≤2m＝2(n-1)
x十2n一2z≤2n一2
得到
x≥2
所以树丁至少有2片树叶．
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