初三数学二次函数常见知识点整理

时间:2024-04-27 19:30:49 5A范文网 浏览: 复习资料 我要投稿

1 二次函数定义

定义:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,),称y为x的二次函数。

2二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

顶点式:y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h,k));

3二次函数的图像与性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时,抛物线向上开口;

当a<0时,抛物线向下开口。

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;

Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

4二次函数抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

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