三角函数的万能公式总结

时间:2024-04-27 19:28:16 5A范文网 浏览: 复习资料 我要投稿

1 角函数的万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

2三角函数万能公式证明

由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。

相关文章:

2022中考数学因式分解常见题型例析(6)04-27

高三物理教学工作计划04-27

2022中考数学因式分解常见题型例析(7)04-27

高三物理必背知识点整理04-27

高三物理学习方法总结04-27

2022中考数学因式分解常见题型例析(8)04-27

2022中考数学因式分解常见题型例析(9)04-27

2022中考数学因式分解常见题型例析(10)04-27

2022中考数学因式分解常见题型例析(11)04-27

2022年中考数学:因式分解课后练习题二04-27

热搜文章
最新文章