四、计算题
1．某人在2002年1月1日存人银行1 000元，年利率为10％。要求计算：每年复利一次，2005；年1月1日存款账户余额是多少?
解：由于2002年1月1日存入金额1 000元为现值，2005年1月1 日账户余额为3年后终值。则2005年1月1日存款账户余额=1 000×1．331=1 331(元)，其中，1．331是利率为10％，期数为3的复利终值系数。
2．某企业按(2／10，N/30)条件购入一批商品，即企业如果在10日内付款，可享受2％的现金折扣，倘若企业放弃现金折扣，货款应在30天内付清。
要求：
(1)计算企业放弃现金折扣的机会成本；
(2)若企业准备放弃折扣，将付款日推迟到第50天，计算放弃现金折扣的机会成本；
(3)若另—家供应商提供(1／20，N／30)的信用条件，计算放弃现金折扣的机会成本；
(4)若企业准备享受折扣，应选择哪一家。
解：(1)(2／10，N／30)信用条件下：
放弃现金折扣的机会成本=(2％／(1-2％))×[360／(30-10)]=36.73％
(2)将付款日推迟到第50天：
放弃现金折扣的机会成本=[2％／(1-2％)] ×[360／(50-10)]=18.37％
(3)(1／20，N／30)信用条件下：
放弃现金折扣的机会成本=[1％／(1-1％)] ×[360／(30-20)]=36．36％
(4)应选择提供(2．／10，N／30)信用条件的供应商。因为，放弃现金折扣的机会成本，对于要现金折扣来说，又是享受现金折扣的收益，所以应选择大于贷款利率而且利用现金折扣收益较高的信用条件。
3．假定无风险收益率为5％，市场平均收益率为13％。某股票的贝塔值为1．4，则根据上述计算：
(1)该股票投资的必要报酬率；
(2)如果无风险收益率上调至8％，计算该股票的必要报酬率；
(3)如果无风险收益率仍为5％，但市场平均收益率上升到15％，则将怎样影响该股票的必要报酬率。
解：由资本资产定价公式可知：
(1)该股票的必要报酬率=5％十1.4 ×(13％-5％)=16.2％
(2)如果无风险报酬率上升至8％而其他条件不变，则：
新的投资必要报酬率=8％+(13％-8％) ×1．4=15％
(3)如果无风险报酬率不变，而市场平均收益率提高到15％，则：
新的股票投资必要报酬率=5％+(1．5％-5％) ×1.4=19％
4．某公司发行总面额1 000万元，票面利率为12％，偿还期限3年，发行费率3％，所得税率为33％的债券，该债券发行价为1 200万元。根据上述资料：
(1)简要计算该债券的资本成本率；
(2)如果所得税降低到20％，则这一因素将对债券资本成本产生何种影响?影响有多大?
解：(1)根据题意，可以用简单公式计算出该债券的资本成本率，即：
债券资本成本率=[(1 000×12％) ×(1-33％)]／[1 200 ×(1-3％)]=6．91％
(2)如果所得税率下降到20％，将会使得该债券的成本率上升，新所得税率下的债券成本率可计算为：
债券成本率=[(1 000×12％) ×(1-20％)]／[1 200 ×(1-3％)]=8．25％
该融资方案的综合资本成本。
6．某企业资本总额为2 000万元，负债和权益筹资额的比例为2：3，债务利率为12％，当前销售额1 000万元，息税前利润为200万，求财务杠杆系数。
解：
根据题意，可求得：
债务总额：2 000×(2／5)=800(万元)
利息=债务总额×债务利率=800×12％=96(万元)
从而该公司的财务杠杆系数=息税前利润／(息税前利润—利息)=200／(200—96)=1．92，它意味着，如果公司的息税前利润增长1％，则税后净利润将增长1．92％。
8．某企业每年耗用某种原材料的总量3 600千克。且该材料在年内均衡使用。已知，该原材料单位采购成本10元，单位储存成本为2元，一次订货成本25元。
要求根据上述计算：
(1)计算经济进货量；
(2)每年最佳订货次数；
(3)与批量有关的总成本；
(4)最佳订货周期；
(5)经济订货占用的资金。
解：根据题意，可以计算出：
(1)经济进货量
(2)每年最佳进货次数N=D／Q=3 600／300=12(次)
(3)与批量有关的总成本
(4)最佳订货周期t=1／N=1／12(年)=1(月)
(5)经济订货占用的资金I=QU／2=300×10／2=1 500(元)
9．某公司年初存货为10 000元，年初应收账款8 460元，本年末流动比率为3，速动比例为1．3，存货周转率为4次，流动资产合计为18 000元，公司销售成本率为80％，要求计算：公司的本年销售额是多少?
解：
由于：流动负债=18 000／3=6 000(元)
期末存货=18 000-6 000×1．3=10 200(元)
平均存货=(10 000+10 200)／2=10 100(元)
销货成本=10 100×4=40 400(元)
因此：本期的销售额=40 400／0.8=50 500(元)
10．某公司2001年销售收入为125万元，赊销比例为60％，期初应收账款余额为12万元，期末应收账款余额为3万元。要求：计算该公司应收账款周转次数。
解：由于：赊销收入净额=125×60％=75(万元)
应收账款的平均余额=(12+3)／2=7．5(万元)
因此，应收账款周转次数=75／7．5=10(次)
11．某公司年营业收入为500万元，变动成本率为40％，经营杠杆系数为1．5，财务杠杆系数为2。如果固定成本增加50万元，要求新的总杠杆系数。
解：由于：原经营杠杆系数1．5=(营业收入-变动成本)／(营业收入-变动成本-固定成本)=(500-200)／(500-200-固定成本)，
可计算得出基期固定成本=100万元；
而且，财务杠杆系数2=(营业收入-变动成本-固定成本)／(营业收入-变动成本-固定成本-利息)=(500-200-100)／(500-200-100-利息)
从而可计算得出：利息=100(万元)
根据题意，本期固定成本增加50(万元)
则新的经营杠杆系数=(500-200)／(500-200-150)=2
新的财务杠杆系数=(500-200-150)／(500-200-150-100)=3
所以，新的总杠杆系数=经营杠杆系数×财务杠杆系数=2×3=6
12．某公司目前的资本结构是：发行在外普通股800万股(面值1元，发行价格为10元)，以及平均利率为10％的3 000万元银行借款。公司拟增加一条生产线，需追加投资4 000万元，预期投产后项目新增息税前利润400万。经分析该项目有两个筹资方案：(1)按11％的利率发行债券；(2)以每股20元的价格对外增发普通股200万股。已知，该公司目前的息税前利润大体维持在1 600万元左右，公司适用的所得税率为40％。如果不考虑证券发行费用。则要求：
(1)计算两种筹资方案后的普通股每股收益额；
(2)计算增发普通股和债券筹资的每股收益无差异点。
解：根据题意，可计算出：
(1)发行债券后的每股收益=(1 600+400-3 000×10％-4 000×11％) ×(1—40％)／800=O．945(元)
同理，可求得增发股票后的每股收益，是1．02元。
(2)计算两种融资方案下的每股收益无差异点：
从而求得：预期息税前利润=2500(万元)
13．某投资人持有ABC公司的股票，每股面值为100元，公司要求的最低报酬率为20％，预计ABC公司的股票未来三年的股利呈零增长，每股股利20元，预计从第四年起转为正常增长，增长率为10％，要求：测算ABC公司股票的价值。
解：前三年的股利现值=20 2．1065=42．13(元)
计算第三年底股利的价值=[20 (1+10％)]／(20％-10％)=220(元)
计算其现值=220 O．5787=127．31(元)
股票价值=42．13+127．3l=169．44(元)
(其中，2．1065是利率为20％，期数为3的年金现值系数；O．5787是利率为20％，期数为3的复利现值系数)
14．某公司的有关资料为：流动负债为300万元，流动资产500万元，其中，存货为200万元，现金为100万元，短期投资为100万元，应收账款净额为50万元，其他流动资产为50万元。根据资料计算：
(1)速动比率；
(2)保守速动比率。
解：根据资料可计算出：
(1)速动比率=(流动资产-存货)／流动负债=(500-200)／300=1
(2)保守速动比率=(现金十短期投资+应收账款净额)／流动负债=(100+100+50)／300=O．83
15．某公司2001年销售收入为1 200万元，销售折扣和折让为200万元，年初应收账款为400万元，年初资产总额为2 000万元，年末资产总额为3 000万元。年末计算的应收账款周转率为5次，销售净利率为25％，资产负债率为60％。要求计算：
(1)该公司应收账款年末余额和总资产利润率；
(2)该公司的净资产收益率。
解：(1)应收账款年末余额=1 OOO÷5 2—400=O
总资产利润率=(1 OOO 25％)÷[(2 OOO+3 OOO)÷2] 100％=10％
(2)总资产周转率=1000÷[(2 OOO+3 OOO)÷2]=O．4(次)
净资产收益率=25％ O．4 [1÷(1-O．6)] 100％=25％
16．A公司股票的贝塔系数为2．5，无风险利率为6％，市场上所有股票的平均报酬率为10％。根据资料要求计算：
(1)该公司股票的预期收益率；
(2)若该股票为固定成长股票，成长率为6％，预计一年后的股利为1．5元，则该股票的价值为多少?
(3)若股票未来3年股利为零成长，每年股利额为1．5元，预计从第四年起转为正常增长，增长率为6％，则该股票的价值为多少?
解：根据资本资产定价模型公式：
(1)该公司股票的预期收益率=6％+2．5 (10％-6％)=16％
(2)根据固定成长股票的价值计算公式：
该股票价值=1．5／(10％—6％)=15(元)
(3)根据非固定成长股票的价值计算公式：
该股票价值=1．5 (P／A，16％，3) +[1．5 (1+6％)]／(16％-6％) (P／S，16％，3)=1．5 2．2459+15．9 O．6407=13．56(元)
17．某公司2 X X6年年初的负债及所有者权益总额为9亿元，其中，公司债券为1亿元(按面值发行，票面年利率为8％，每年年末付息，3年后到期)；普通股股本为4亿元(面值1元，4亿股)；其余为留存收益。2 X X6年该公司为扩大生产规模，需要再筹集1亿元资金，有以下两个筹资方案可供选择。
(1)增加发行普通股，预计每股发行价格为5元；
(2)增加发行同类公司债券，按面值发行，票面年利率为8％。
预计2 X X 6年可实现息税前利润1．5亿元，适用所得税税率为33％。
要求：测算两种筹资方案的每股利润无差异点，并据此进行筹资决策。
解：由于增发股票方案下的普通股股份数将增加=100 OOO OOO／5=2 OOO(万股)
且增发公司债券方案下的全年债券利息=(10 OOO+10 OOO) 8％=1 600(万元)
因此：每股利润的无差异点可列式为：
(EBIT-800) (1-33％)／(40 OOO+2 OOO)=(EBIT-1 600) (1—33％)／40 OOO
从而可得出预期的EBIT=17 600(万元)
由于：预期当年的息税前利润(15 OOO万元)小于每股利润无差异点的息税前利润(17 600万元)，因此，在财务上可考虑增发股票方式来融资。
18．某公司下半年计划生产单位售价为12元的甲产品，该产品的单位变动成本为8．25元，固定成本为401 250元。已知公司资本总额为2 250 000元，资产负债率为40％，负债的平均年利率为10％。预计年销售量为200 000件，且公司处于免税期。
要求根据上述资料：
(1)计算基期的经营杠杆系数，并预测当销售量下降25％时，息税前营业利润下降幅度是多少?
(2)测算基期的财务杠杆系数；
(3)计算该公司的总杠杆系数。
解：
(1) 该公司基期的EBIT=200 OOO (12-8．25)-401 250=348 750(元)
因此，经营杠杆系数=(EBIT+a)／EBIT=(348 750+401 250)／348 750=2．1505
当销售量下降25％时，其息税前营业利润下降=2．1505 25％=53．76％
(2)由于负债总额=2 250 OOO 40％=900 OOO(元)
利息=900OOO 1O％=90 OOO(元)
因此，基期的财务杠杆系数=EBIT／(EBIT-I)=348 750／(348 750-90 OOO)=1．3478
(3)公司的总杠杆系数=2．1505 1．3478=2．8984
19．某股份公司今年的税后利润为800万元，目前的负债比例为50％，企业想继续保持这一比例，预计企业明年将有一项良好的投资机会，需要资金700万元，如果公司采取剩余股利政策，要求：
(1)明年的对外筹资额是多少?
(2)可发放多少股利额?股利发放率为多少?
解：
(1)为维持目前资本结构，则股权资本在新投资中所占比例也应为50％。即：
权益资本融资需要=700 50％=350(万元)
按照剩余股利政策，投资所需的权益资本350万元应先从当年盈余中留用。因此明年的对外筹资额即为需用债务方式筹措的资金，即：
对外筹措债务资金额=700 50％=350(万元)
(2)可发放股利=800-350=450(万元)
股利发放率=450／800 100％=56．25％。
即：可发放450万元的股利额；股利发放率为56．25％
20. 某公司在初创时拟筹资500万元，现有甲、乙两个备选筹资方案。有关资料经测算列入下表，甲、乙方案其他相关情况相同。
筹资方式 甲方案 乙方案
筹资额（万元） 个别资本成本（%） 筹资额（万元） 个别资本成本（%）
长期借款 80 7.0 110 7.5
公司债券 120 8.5 40 8.0
普通股票 300 14.0 350 14.0
合计 500 - 500
要求：试测算比较该公司甲、乙两个筹资方案的综合资产成本并据以选择筹资方案。
解：甲方案
（1） 各种筹资占筹资总额的比重：
长期借款=80/500=0.16
公司债券=120/500=0.24
普通股=300/500=0.60
（2） 综合资本成本=7% 0.16+8.5% 0.24+14% 0.60=11.56%
乙方案
（1） 长期借款=110/500=0.22
公司债券=40/500=0.08
普通股=350/500=0.70
（2）综合资本成本=7.5% 0.22+8% 0.08+14% 0.70=12.09%来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
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